一、引言 
　　生存和发展是人类社会永恒的主题，二者辩证统一即为可持续发展，自从可持续发展的概念提出以来，虽然不同的学科从不同的角度对它进行理解，但在研究具体问题上大都采用系统论的方法，也就是将人类生存和发展所依赖的物质生活环境当作一个大系统来研究，进而提出SPERE系统，即社会、人口、环境、资源、经济五个子系统要素，一旦这五大子系统间相互协调，既可认为人类生存系统是和谐的、是可持续发展的。因此，测试一个经济社会是否是可持续发展就转化为对其各个子系统之间协调度（或协调系数等相似的概念）的定量分析上，人们对可持续发展协调度如此关注，应该始于人们对协调性与可持续性这两个概念相似性的理解上，反映了人们尝试从测度协调度入手来测度可持续发展能力的想法。 
　　二、可持续发展协调度的特点及内涵 
　　系统论的引入为研究人类社会可持续发展奠定了理论基础，同时也为建立各种数学模型以判别各子系统之间彼此协调程度奠定了理论基础。对协调度的研究专题性、应用性很强，研究的层次也有很大的不同，通常是与可持续发展的某个实际问题的研究结合在一起，例如，有学者将子系统之间的协调度定义为W（i，j）=min{W（i/j），w（j/i）}/max{W（i/j），w（j/i）}，其中W（i，j）是两子系统间的协调度，W（i/j）是i系统对于j系统的协调程度，w（j/i）是j系统对于i系统的协调程度；还有学者将协调度定义为C=X+Y/，其中X、Y分别是两子系统的变化率（%），当然还有其它文献不同的计算方法等。但无论采取哪种计算方法，所计算出的协调度系数都具有两大特点：其一，系数值都是在一个固定的闭区间上来回波动的实数，其二，在闭区间内取值越大，说明系统的协调程度越高，反之则系统的协调程度越低。当协调度系数达到最大值时，说明系统完全协调，当协调度系数达到最小值时，说明系统完全不协调。当然，“协调”与“不协调”只是一个内涵明确而外延不明确的模糊概念。 
　　在将人类生存的物质环境作为一个大系统来研究时，协调度公式C=X+Y/（公式1）就具有典型的代表性，该公式虽然形式简单，但其内涵却十分丰富，在此借助构建图谱的形式加以解读。因X、Y都是一个相对数，因此借助于辅助线和单位圆构图如图1所示， 
　　图1 子系统之间协调发展图谱 
　　在单位圆上任取一点A，则其在坐标系内的坐标为A（X，Y），过A点向X轴引垂线AB，连接OA，这样便构成一个直角三角形OAB，设OA与X轴的正半轴夹角为α，可将公式C=X+Y/进行变形： 
　　C=X+Y/=X/+Y/=W1+W2=cosα+sinα=sin（α+π/4）（公式2），其取值范围为闭区间[-1.414，1.414]。其中W1=cosα是一子系统对协调系数的贡献，W2=sinα是另一子系统对协调系数的贡献，其取值范围均为闭区间[-1，1]，其绝对值大小反映着子系统内部各要素之间的协调程度，取值为正则是正向协调，取值为负则是逆向协调。现在将W1、W2及C画在同一坐标系内便构成图谱二，称之为子系统共振协调图谱。 
　　图2 子系统共振协调图谱 
　　图2是公式（2）的直观反映，其中协调系数实曲线是由W1=cosα、W2=sinα两曲线迭加合成，从公式（2）还容易算出两子系统分别对协调系数的贡献率。之所以称其为振动图谱，是因为协调系数公式C=sin（α+π/4）这种形式完全“符合”弹性振动的标准方程，为下面进一步解读奠定了基础。共振图谱二更为直观地描述了两子系统发展的各种可能格局以及彼此迭加情况，更容易分析两子系统相互协调的各种状况，其特点为：（1）在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、及Ⅷ区，协调系数曲线都是在横轴的上方，此时要么两子系统协同发展，要么其中一系统的退化能够被另一系统的强劲发展所弥补，比如在Ⅰ区虽然W1所代表的子系统其内部协调性在逐步退化，但以W2所代表的子系统其内部协调性在逐步增强，并且其增强的趋势要大于退化的趋势，因此，最后的综合协调度还是在逐步上升；相反，在Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ区协调系数曲线都是运行在横轴的下方，此时要么两子系统协同退化，要么一系统的强劲发展态势也不足以弥补另一系统的退化因而也带动不了总体系统的进步，因此，处于横轴上方的发展趋势总是优于横轴下方的发展态势；（2）以过T=5π/4处画一对称轴，可以很直观地看出左右两侧协调发展态势完全不同，左侧是两子系统随着时间的推移彼此由最为协调走向最不协调发展的各种格局，而右侧则是由最不协调经过调整逐渐走向最为协调的各种发展格局，而调整的过程则是两两同向加强、异向此消彼长的过程。 
　　从图谱二上还可以看出：W1、、W2、C的取值都是在闭区间上来回波动的实数，可正可负，其中W1、、W2反映的是子系统内部各要素的协调状况，取值为正且越大说明子系统内部各要素的协调程度越好，内耗越小；反之则反是。例如，如果人口规模、人口素质及人口结构彼此协调，则反映人口子系统的W值就会正向增大，反之则会减小；C反映的是两子系统间彼此协调程度高低的指标，其取值为正且越大，说明两子系统之间协调性越好，内耗较小，表明资源开发利用的程度也越高，反之则反是。 
　　从公式W1=cosα、W2=sinα以及C=sin（α+π/4）来看，它们都“符合”弹性振动系统标准的方程形式，而且都具有可迭加性。两列机械波相遇时，波峰遇波峰就可得到更高的波峰，相反，波谷遇波谷就会得到更低的波谷，波峰遇波谷则会停滞。据此，可将人类生存大系统作为一个“弹性振动”系统来研究，追求人类生存大系统是否和谐的过程也就是看这些子系统之间能否“和谐共振”的过程，若各个子系统都协调正向变化，则会产生正向的“共振”波，此时反映各子系统有效利用能量较高、内耗较小，走的是可持续发展的路子；反之，则内耗较大，资源利用程度较小，走的是非可持续发展的路子。当然，简谐振动只是理想化的模式，在实际振动过程中，振动系统最初所获得的能量因要不断克服阻尼作功而逐渐减少，因而振动强度也会逐渐衰减，振幅也就越来越小，以致于最后振动停止。这种振幅（能量）随时间而减小的振动称为阻尼振动。事实上人类生存大环境也是一个极其复杂的“阻尼振动”系统，这种“阻尼”来自于子系统与子系统之间以及子系统内部各要素之间的不协调上。因此“阻尼性”与“协调性”彼此相向，假设分配给当代人的资源是有限的、一定的，则人们在开发利用过程中这种“阻尼”越大则资源耗散的速度也就越快，能源衰竭点也就来得越早。因此可以说，人类生存大系统的“协调振动”以及能源衰竭过程也完全“符合”阻尼振动的能量衰竭过程。
三、熵定律视野中的可待续发展 
　　再转换到物理学中的热力学定律来认识可持续发展问题，热力学第一定律指出：能量守恒，物质不灭，它们不能被创造、消灭，而只能转化成其它形式；热力学第二定律指出：能量的转化是有方向性的，即能量只能沿着熵耗散的方向转化，即只能从有效能量转化为无效能量，从能量较高的集中程度转化为较低的集中程度，每当能量从一种状态转化到另一种状态时，就会有一定的有效能量被耗散掉，被转化成了不能再做功的无效能量。而自然界中的这部分无效能量的总和被称为熵，由于热力学第二定律研究的是能量转化问题，所以它也被称为熵定律，可概括为：一个封闭系统的熵总是趋向增大，因此，该定律也可称为熵增加原理。由于自然界中实际的自发过程都是不可逆过程，所以根据熵增加原理，可以进一步说，在封闭系统中的自发过程总是朝向熵增加的方向进行的。熵定律给我们的启示是，人类社会正在进行它本身的“生命过程”，人类传统发展方式的熵增速度太快，在地球系统封闭的条件下，我们必须控制这个速度，也就是必须对人类自身规模、生活方式以及地球资源利用等方面做出重大的调整，既必须推行可持续发展的战略，这实际上也构成了可持续发展实践的理论基础[3]。从熵定律的角度看，单纯地追求物质财富的增长不过是对地球上有效能量的转化、交换或排除而已。所以经济发展不是越快越好，从这个意义上讲，实施可持续发展战略，虽然不能改变熵变化的方向，但可以影响熵变化的速度，可持续发展战略的核心就是对这种熵变化速度的选择上。而系统之间的协调度恰恰与熵变化速度呈逆向关系，协调度越大则熵增速度越小，反之则越大。 
　　四、振动图谱与熵耗散图的构建 
　　基于将人类生存大环境可作为一个综合“弹性振动”系统思考，同时再结合熵定律对可持续发展的启示便构建一个振动图谱与熵耗散图，以此进一步理解可持续发展的深刻内涵以及可持续发展能力的判断上，首先提出一个假设前提：目前对可持续发展的概念最为权威的解释还是“可持续发展是既满足当代人的需求，又不对后代人满足其需求的能力构成危害的发展”，定义中有一个隐含的条件，那就是当代人在消耗当代人所应得的资源的时候，不要去透支后代人应该得到的本应属于他们的资源，这就是所谓的代际公平性问题。因为在后代人未问世之前，他们那份资源的“所有权”虽然属于他们，但支配权却完全篡在当代人手中。因此我们不妨假设有一位与已利益毫不相干的局外人，将地球上的所有资源公平地分成若干等份（因为地球上的资源尤其是不可再生资源是有限的，而对于可再生资源则要保证消耗的速度要小于可再生速度，只有这样才能保证代际间的公平性），每一代人都得到属于他们自己的那一等份。将这等份的资源作为一个“能爆点”置于图谱中，那么可持续发展问题就转化为如何对这份等量的“能爆点”合理地开发和利用了，在此结合子系统之间的协调度便构图如下： 
　　图3 振动图谱与熵耗散图 
　　对图3的解释说明：（1）图中t0为当代人的起点，t1为下代人的起点，t0到t1为一代人的发展历程。（2）OO1为轴线，两端各有一个等量的“能爆点”，O点处属于当代人，用于当代人的开发利用；O1点处属于下一代人的，用于下一代人的开发利用。（3）OA=OB=表明由两子系统所组成的综合系统协调度达到最大值，在这种起点均衡状态下对所拥有的能爆点开发利用。（4）AC、BD曲线表明两子系统随时间推移能量衰减曲线或叫熵增曲线。根据热力学第二定律可知：在给定的宏观态下，系统的熵与热力学几率的对数成正比，即S=K㏑?（S为系统熵，K为玻耳兹曼常量，?为微观量子态的数目即宏观态的热力学几率）。宏观自发的过程倾向于从概率小的宏观态向概率大的宏观态过渡。宏观概率小，熵低，意味着整齐、有序，此时系统的协调度值就大；宏观概率大，熵高，意味着混乱、无序，此时系统的协调值就小。也就是说，系统的协调度越大则系统的宏观态几率越小，则系统的熵增就小；反之协调度越小则系统的宏观态几率就会增大，则系统的熵增就大，由此可以看出系统的宏观态几率与系统的协调度之间成一种逆向关系：即用?∞（m/C）（其中C为子系统间的协调度）来表示，在此就可建立系统熵与系统协调度之间的函数关系：S∞K㏑（m/C），即系统熵与系统协调度的对数成反比关系。因此AC、BD这两条曲线同时有向轴线收敛的趋势，并且如果两子系统之间的协调度越高，则两条熵增曲线向内收敛的程度就越小，说明资源开发利用的程度越高；反之则两条曲线收敛的趋势就会加强，说明两子系统之间以及两子系统与其它子系统之间的协调度下降，资源的利用率较低。（5）四边形ABEF的面积大小表明“能爆点”O所能释放的全部能量总和，包括两部分：由两子系统的熵增曲线之间所围成的面积叫有效能区，记作S能，剩余的由两条熵增曲线与边界所围成的两个空白区面积之和为无效能区或称熵增区，记作S熵，据此便构造出一个反映代内可持续发展能力强弱的指数，记作R，其表达式为：R=S能/S能+S熵，因为S能+S熵是一个定值，其大小等于四边形ABEF的面积，也就是“能爆点”O所能释放出的全部能量之和，因此S能与S熵之间存在此消彼长的关系。很容易看出R值在闭区间[0，1]范围之内，由关系式S∞K㏑（m/C）可知：系统的协调度越大，则熵增S就越小，此时两曲线就分别向上下扩张，则S能就增大，由公式R=S能/S能+S熵所计算的相对指数值就越大，此时表明代内资源利用的程度越高，其可持续发展能力也就越强；反之则反是。因此完全可用S值的相对大小来衡量代内可持续发展能力的发展状况。 
　　由上图可以看出：在当代人的发展过程当中，SPERE各子系统之间的协调度越大则熵增曲线向内收敛的程度就越小，S能空间就会增大。又因S能+S熵是一定值，则由公式R=S能/S能+S熵所计算出的R值也会增大，表明可持续发展能力越强，此时C与D点就不会重合，意味着当代人有一定数量的财富作为遗产留给下一代人，其多少为以CD所表示的高度，在这种情况下，就可以说代际之间的发展是可持续性的。若这种状况代代延续，财富就有向后代积累的趋势，则可持续发展能力也相应一代会比一代强。