光纤通信领域内的光孤子以及玻色-爱因斯坦凝聚体的自治与非自治孤子都是典型的宏观非线性现象,产生的根本原因在于非均匀系统内色散效应与非线性效应之间的相对平衡,系统的动力学演化行为均由非线性薛定谔方程描述,本文对这两个系统内共同存在的自治与非自治孤子的动力学进行了研究.

动力学与控制学报杂志主要研究结果为:

　　(1)应用Hirota方法,求解了描述光纤中超短光脉冲传播的高阶非线性薛定谔方程,得到的平面波背景下的自治灰孤子解.研究结果表明灰孤子传播过程中保持形状和强度不变,而传播速度明显受到高阶效应的影响.另外,可通过调节高阶效应实现对灰孤子强度的控制;灰2-孤子渐近行为分析显示出两个灰孤子间碰撞为弹性.

　　(2)运用达布变换和Hitora方法,构造了具有含时散射长度的准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的非自治亮、暗孤子解.结果表明孤子的振幅、宽度和速度均可以通过Feshbach共振技术调控的凝聚体散射长度来控制;通过对玻色-爱因斯坦凝聚体的调制不稳定分析看出凝聚体条纹的形成,实际是扰动的暗、亮孤波叠加的结果.最后,详细解析了非自治暗孤子的碰撞特性.

　　(3)对于任意含时线性外势作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体,当粒子间为排斥作用时,应用Hirota方法得到了系统的非自治暗孤子解,显示出任意含时线性外势不仅能够影响暗孤子速率,在某些特殊情况下,甚至还能够使暗孤子的速率随时间振荡,对非自治暗2-孤子的渐近行为进行分析,显示出两个非自治的暗孤子之间的碰撞为弹性.

　　(4)研究了囚禁于势阱中的双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的自治组合孤子解,得到了形成不同组合孤子的相图.结果显示每组分内两体相互作用强度、两组分间两体相互作用强度及外加囚禁势,对双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的组合孤子类型有重要的影响.特别是,即使各组分玻色-爱因斯坦凝聚体原子间为排斥作用,在系统内也能形成亮-亮组合孤子解;各组分原子间为吸引作用,也能形成暗-暗组合孤子解;这些结果呈现出不加外囚禁势的单组分玻色-爱因斯坦凝聚体所不具有的系列新颖现象.

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