无线电设备射频参数测量中链路校准的不确定度评估
刘 畅 中国合格评定国家认可中心
周吉阳 倪 正 国家无线电监测中心
【摘 要】文章对无线电射频参数测量中链路校准因素的不确定度评估进行了研究，以WCDMA手机功率测量为例，对ETSI TR 100 028-1标准给出的链路校准因素的不确定度评估方法做了分析和实验，指出了其缺陷，并提出了新的合理的评估方法。
【关键词】链路校准 不确定度评估 分散性影响量 灵敏系数 相关性
近年来，不确定度评估越来越受到各国实验室的重视，在无线电射频参数测量领域，目前较为权威的参考文献是欧洲通信标准委员会（ETSI）于2001年12月发布的编号为ETSI TR 100 028-1的通信标准《电磁兼容性和无线频谱物质（ERM）；移动无线设备性能测量不确定度》[1]。链路校准作为无线电射频参数测量活动中的一项必不可少的工作，直接关系到测量结果的准确与否，因而成为不确定度评估需要重点分析的一个分散性影响量。笔者在研究ETSI TR 100 028-1标准时发现，其中第6.2节所论述的衰减测量（即为链路校准）的不确定度分析及评估方法有误，据此得出的不确定度也与实际测量精度要求相距甚远。
由此，本文希望通过分析和实验，给出更加合理的数学模型和评估方法。
1 链路校准的测量方法
链路校准是保证无线电射频参数测量准确性的一项至关重要的工作，几乎所有无线电射频参数在正式测量之前都需要对整个测量链路进行校准。链路校准本身就是一项完整而独立的测量活动，它需要设计测量方法，选用较高等级的测量仪表，对正式测量所涉及的射频链路或者衰减网络进行功率测量，最终得到的衰减值将作为链路损耗对正式测量进行功率补偿，以保证正式测量的准确性。链路校准的测量方法有直接校准法和参考校准法两种。直接校准法通常采用信号源发射信号，功率计或频谱仪接收信号，然后比较收发功率得出发射和接收之间链路的损耗大小。
但直接校准并不可取，因为无论信号源还是接收仪器都存在着不小的误差，如此得到的链路损耗误差将很大，无法满足测量准确度的要求。更加科学的是参考校准法，校准链路如图1所示。参考校准法的核心思想是增加一条参考电缆，通过差值的方法减少发射、接收仪器设备本身的误差和不确定因素，使得校准结果准确、可靠。链路校准可以分为三个步骤来完成，第一步是按照直接校准法测量一根参考电缆，频谱仪记录功率值P 1；第二步是在参考电缆后连上被校电缆或衰减网络，然后测量衰减值，频谱仪记录功率值P 2；第三步用P 2减去P 1，得到的差值便是被校电缆或网络的衰减值。
2 链路校准的不确定度评估
射频参数的测量要求使用经过校准的链路或衰减网络，链路校准的不确定度评估所得到的不确定度值就可以传递给正式的射频参数测量，作为其一个重要的不确定度分量。
2.1 数学模型
链路校准作为一项完整而独立的测量活动，同样存在多个对校准结果分散性有影响的因素，诸如仪器设备的精度误差、观测列的随机效应、失配等等。采用参考校准法，其数学模型表示为：ΔP =c 1P 1+c 1δPS 1+c 1δPM 1+c 2P 2+c 2δPS 2+c 2δPM 2 （1）式中，ΔP 为校准值，P 1和P 2分别为第一次和第二次校准时频谱仪测得的功率值，δP S 1和δP S 2为两次测量仪表自身精度引入的修正值，δPM 1和δPM 2为两次测量失配损耗引入的修正值，c 1和c 2为两次测量的灵敏系数。考虑到采用参考校准法进行链路校准，并且使用等级较高的仪器设备，得到的测量结果比较稳定，观测列的随机变化很小，可以忽略，因而主要计算仪器设备自身精度和失配两个分散性影响量的不确定度。
2.2 分散性影响量的不确定度评估
（1）仪器自身精度的不确定度评估测量仪器由于元器件性能、信号抖动、时间衰落等因素的存在而存在不可忽略的系统误差，这种误差的大小可以从测量仪器的技术资料中获悉。根据不确定度评估理论和方法，若仪器的最大允许误差为a ，则该分量的不确定度为：（2）（2）失配的不确定度评估失配是无线电射频测量中较为独特的一个分散性影响量，具体而言就是阻抗不匹配。阻抗匹配是无线电技术中常见的一种工作状态，它反映了输入电路与输出电路之间的功率传输关系。当电路实现阻抗匹配时，就没有反射信号，将获得最大的功率传输；反之，当电路阻抗失配时，就有部分信号被反射，不但得不到最大的功率传输，其反射信号还可能对电路产生损害。理论上，通信产品和测量仪器设备都是50欧姆阻抗，但实际网络中无法做到阻抗的完全比配，也就存在失配。阻抗匹配常见于各种射频电路，如各级放大电路之间、放大器与负载之间、测量仪器设备与被测电路之间、天线与接收机、天线与发射机之间等，如图2所示：__不确定度评估需要以该影响量的概率分布情况为根据，通常认为失配的概率分布为U型分布（也叫反正弦分布）[2]，如图3（a）所示。功率偏移限为±a，根据不确定度评估理论和方法，失配的不确定度分量为a / 2 。需要说明的是，虽然失配的不确定度评估采用U型分布的假设是可行的，但仍有值得进一步思考的地方。U型分布的认定是由于完全的匹配很少出现，但完全的不匹配同样很少出现，因而更加接近实际的分布应该是M型分布，如图3（b）所示。在不确定度评估工作中，有经验的评估者在合理的前提下通常会取较大的估计值，这是为了能更好地进行风险控制。具体到失配分量的分布，采用均匀分布、M型分布、三角分布，得到的不确定度分量都偏小，再考虑计算的简便，故而采用U型分布来进行不确定度计算。标准ETSI TR 100 028-1中给出了失配的评估公式，失配的不确定度为：（3）式中，Гg 为信号源端的反射系数，Гl 为负载端的反射系数，S 21和S 12分别为衰减链路的前反向增益。反射系数Г可以通过电压驻波比VSWR的测量得到，计算公式为11+−Γ =VSWRVSWR。当信号源和负载是直连时，网络增益S 12=S 21=1；当信号源和负载之间存在不可忽略的损耗时，S 21、S 12可以根据链路的衰减L 计算出来，换算公式为。
2.3 不确定度分量的合成
在计算得到u (δPS )和u (δPM )后，根据不确定度合成标准中不确定度的合成公式[2]，有（4）式中，ρS 12和ρM 12分别为u (δPS )和u (δPM )在两次校准中的相关系数。
3 ETSI标准的不确定度评估方法
3.1 ETSI TR 100 028-1给出的评估方法
标准ETSI TR 100 028-1中第6.2节给出了链路校准的不确定度评估方法。首先计算参考校准法第一步测量参考电缆时引入的失配分量和仪器设备分量，即u (δPS 1)和u (δPM 1)；然后计算第二步测量被校电缆或者网络时引入的失配分量和仪器设备分量，即u (δPS 2)和u (δPM 2)；最后再进行合成，得到：（5）与不确定度的合成公式式（4）相比较，不难发现标准ETSI TR 100 028-1认为灵敏系数c 1=c 2=1，相关系数ρS12=ρM 12=0。
3.2 WCDMA手机测量的链路校准的不确定度评估
以WCDMA手机测量的链路校准为例，使用标准ETSI TR 100 028-1给出的评估方法进行不确定度评估。根据2.2节的分析，信号源E8257D[3]的技术资料中给出最大允许误差（即a 值）为0.6dB，取均匀分布，则标准不确定度为0.6 / 3 ＝0.346dB。频谱仪E4440A的技术资料[4]中给出95％置信概率下扩展不确定度为0.28dB，取正态分布，则标准不确定度为0.28/1.96＝0.143dB。进行不确定度合成，得到：u (δPS 1)=u (δPS 2)= 0.3462 + 0.1432 =0.374（dB）根据仪表的技术资料，信号源E8257D的反射系数为0.17[3]，频谱仪E4440A的反射系数为0.10[4]。第一次校准参考电缆时，信号源和频谱仪为直连，故S 21=S 12＝1。根据公式（3），有第二次校准电缆时，被校链路损耗约为0.8dB，带入转换公式，得S 21=S 12＝0.912。通过网络分析仪的测量，被校链路输入反射系数为0.04，输出反射系数为0.07，则：E8257D与被校链路之间的失配＝ ＝0.042（dB）被校链路与E4440A之间的失配＝ ＝0.043（dB）E8257D与E4440A之间的失配＝ ＝0.087（dB）＝0.106（dB）将以上结果代入公式（5），得到：u(ΔP)= 0.3742 + 0.3742 + 0.1052 + 0.1062 ＝0.55（dB）依据ETSI TR 100 028-1的评估方法得到的标准不确定度为0.55dB，占链路本身衰减0.8dB的68.75％，正态分布95％置信概率的扩展不确定度更达到1.078dB，超过了本身的衰减值。这与实际校准测量的精度严重不符，说明ETSI标准的不确定度评估方法存在缺陷。
4 新的不确定度评估方法
通过分析比较，ETST标准的不确定度评估方法的缺陷主要是忽视了两个因素，一个是灵敏系数，另一个是相关性。从链路校准的测量方法我们知道，参考校准的核心就是使用的差值的方法，是（P 2-P 1），因而，灵敏系数c 2=1，c 1=-1。另外，由于两次校准测量使用相同的仪器设备，而且仪器设备的精度误差是由仪器设备本身的系统效应引起的，故而u (δP S 1)和u (δPS 2)存在强相关性，即ρS 12=1；而两次校准测量使用不同的链路，失配所造成的功率衰减没有相关性，故而u (δPM 1)和u (δPM 2)是弱相关，即ρM 12＝0。带入公式（4），得到新的不确定度计算公式为：（6）同样以WCDMA手机为例，链路校准的不确定度分量为：u(ΔP)= 0.1052 + 0.1062 ＝0.15（dB）显然，新的不确定度评估方法考虑到了数学模型的特殊性和相关特性，又与实际链路校准的准确度要求更加相符。
5 结束语
不同领域的实验室，测量对象千差万别，因而开展不确定度评估工作就需要具备相应领域较丰富的专业知识和实践经验，不但要熟悉评估对象的测量原理、所用仪器设备，更需要掌握测量方法，充分理解测量的意图。对于无线电射频参数测量的链路校准的不确定度评估，本文针对ETSI标准提供的评估方法没有考虑测量方法的特殊性和不可忽略的强相关性这些缺陷，提出了新的评估方法进行修正，并通过案例对该方法进行了验证。