摘要：静态平均数是反映社会经济现象总体特定条件下所达到的一般水平的平均指标，是统计中常用的统计指标。本文从算术平均数和调和平均数两种静态平均数的关系入手，比较了两种计算方法及实际应用，以防止在计算平均指标时张冠李戴，真实反映社会经济现象总体的一般水平。

关键词：静态平均数 算术平均数 调和平均数 权数
　　统计平均数是社会经济统计中常用的综合指标之一，根据它所反映的现象是否与时间有关，可以分为静态平均数和动态平均数两种。本文就静态平均数的计算方法进行探讨分析。
　　静态平均数是用来反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的平均数，包括算术平均数、调和平均数、众数和中位数等，其中众数和中位数属于位置平均数，本文重点讨论算术平均数和调和平均数的计算和应用。

一、算术平均数与调和平均数的关系

（一）算术平均数与调和平均数
　　算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数（本文用表示）。算术平均数是集中趋势主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进行统计分析和统计推断的基础。调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数（本文用H表示）。 算术平均数和调和平均数是计算静态平均指标的两种基本形式，其计算公式分别为：
　　算术平均数：
　　调和平均数：
　　其中：x为各组标志值；f为各组单位数；m为各组标志总量。

（二）算术平均数和调和平均数的关系
　　算术平均数是计算平均数的基本形式，而调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，两者既有联系也有区别。
　　1、两者的联系
　　第一，算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式，即：
　　平均指标=总体单位总量÷总体单位总量
　　由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，则调和平均数是算术平均数的一种变形，其基本关系式为：
　　第二，算术平均数和调和平均数都取平均现象的有关资料作为标志值x 。
　　2、两者的区别
　　算术平均数和调和平均数的区别体现在两个方面：
　　第一，权数的含义不同。算术平均数的权数f是指各组的单位数或各组单位数占总体单位数的比重；而调和平均数的权数是指各组的标志总量。
　　第二，应用条件不同。由于算术平均数的权数是各组单位数，与基本公式“平均指标=总体单位总量÷总体单位总量”的分母对应，所以在已知所求平均数的分母资料时，应以分母作为权数f或f/Σf，采用加权算术平均数的公式计算平均指标；反之，调和平均数的权数是各组的标志总量，与基本公式“平均指标=总体单位总量÷总体单位总量”的分子对应，所以在已知所求平均数的分子资料时，应以分子作为权数m，采用加权调和平均数的公式计算平均指标。

二、平均数的计算步骤
　　从平均数的计算公式可知，在计算平均数时，一要确定标志值x，二要确定权数f或m.如何解决这两个问题，是计算静态平均数的关键。根据笔者多年的教学体会，认为可按以下步骤计算平均数。
　　第一，标志值x的确定
　　在确定标志值应遵循要平均的社会经济现象的数据资料就是标志值x这一原则，在所给出的若干统计资料中确定标志值x。例如，在计算商品的平均价格时，有关价格的分组资料就是标志值x；再如，在计算平均单位产品成本时，单位产品成本的分组资料即为标志值x。
　　第二，权数的确定及公式的选择
　　在社会经济现象的平均数计算中，大多数场合都需要加权平均计算。权数对平均数的计算具有重要意义。如果不考虑权数的影响，抹煞不同权数在平均数计算中的作用，会影响结果的准确性。在平均数的计算中，权数的确定既是关键也是难点，在确定权数时首先应写出所计算的平均指标的基本关系式，如：商品的平均价格=销售额÷销售量，产量的平均计划完成程度=实际产量÷计划产量，然后再根据已经条件确定权数。
　　（1）若已知平均数的分子资料（如已知工资总额、总成绩），则以分子资料工资总额或实际产量为权数m，选择调和平均数公式计算。
　　（2）若已知平均数的分母资料（如已知职工人数、学生人数），则以分母资料职工人数或计划产量为权数f，选择算术平均数公式计算。
　　（3）若既知分子资料又知分母资料，则可用平均数的基本公式计算。
　　（4）若已知条件中，既不知分子资料，又不知分母资料，则应分析问题中隐含条件，引进辅助变量，将给出的统计资料转化为所求平均数的分子资料或分母资料，再确定权数、选择公式进行计算。

三、应用举例
　　案例1：某管理局下属20个企业生产同类产品，其生产统计资料如下：（表1所示）
　　要求计算：平均计划完成程度；平均一级品率。
　　分析：
　　（1）求平均计划完成程度时，要平均的现象是计划完成程度，则已知条件中的计划完成程度分组资料，的组中值应为标志值x；又因为？平均计划完成程度=实际产量÷计划产量，现知所求平均数的分子资料——各组实际产量，则应选择各组实际产量为权数m，采用调和平均数公式计算。
　　（2）求平均一级品率时，要平均的现象是一级品率，则已知条件中各组的一级品率应为标志值x；又因为一级品率=一级品量÷实际产量，现知所求平均数的分母资料——各组实际产量，则选择各组实际产量为权数f，采用算术平均数的公式计算。
　　解：
　　（1）平均计划完成程度
　　（2）平均一级品率
　　案例2：某局15个企业生产同种产品的有关统计资料如下：（表2所示）
　　要求计算：平均单位产品成本。
　　分析：在求平均单位产品成本时，所要平均的现象是单位产品成本，则已知条件中各组的单位产品成本分组资料的组中值应为标志值x；又因为平均单位产品成本=总成本÷产量，现已知所求平均数的分母比重资料——各组产量占总产量的比重，则应选择各组产量占总产量的比重为权数f/Σf，采用算术平均数的公式计算。
　　解：
　　平均单位产品成本：
　　案例3：某企业为测定加工零件的工时定额，对同一天每个工人加工同种零件时间登记整理如下：（表3所示）
　　要求：计算平均每个零件的加工时间。
　　分析：在计算每个零件的加工时间时，则加工时间的数据资料应为标志值x；又因为平均加工时间=加工零件总工时÷加工零件总数，从已知条件来看，既不知道加工零件总工时（分子资料），也不知道加工零件总数（分母资料），因此不能直接选择计算公式。但由于进行工时定额测定时每个工人每天加工时间相同，若设每人每天工作时间为t分钟，则各组工人加工总工时分别为：16t、24t和18t，由此间接得到所求平均数的分子资料，则以各组加工时间为权数m，选择调和平均数公式计算。
　　解：设每人每天工作时间为t分钟，则各组工人加工总工时分别为：16t、24t和18t，则平均每个零件加工时间为：
　　综上所述，算术平均数和调和平均数是计算静态平均数的两种基本形式，之所以采用不同的计算公式平均数，是由于所掌握资料不同而产生的不同的计算方法，其关键不能任意选择权数，应该根据被平均指标的经济意义，分析计算式分子、分母的构成要素，正确采用算术平均或调和平均的方法及其权数，使计算过程和结果符合实际经济内容。

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