谈数学课中的“以问促学”　　
作者：蒋洁

一、关于提出问题
　　1.把“问”的主动权交给学生，使学生“学”有动力。
　　数学概念、法则、定律都具有很强的概括性，小学生的认知特点使他们对某些数学知识似懂非懂，因此应该让学生大胆说“不明白”，大胆问“为什么”。一些重要的数学内容常常又是难点，学生不易理解。教师的提问与解说或许可以做到条理清晰、面面俱到，以为学生能理解，可是学生的反应未必就能如人所愿。因为这中间缺乏学生自觉的动机，即问题的来源和解答并非来自学生自我的强烈需求。因此，我们要努力在日常的教学中培养学生提问的习惯。对学生的提问，可以组织大家评议，哪些问题提得好，哪些太简单，哪些意义不大，逐步提高学生提问的质量。而教师要善于发现学生创造性“提问”的素材，将其有机组织到教学活动中去。例如，在应用题教学中，我经常采用学生提供的素材当场编写例题与习题，收到了很好的成效。这样，让学生有向课本挑战，向权威挑战的体验。
　　2.“问”要有针对性，使学生“学”有方向。
　　课堂提问是为课堂教学服务的，所以问要有针对性，可以从两方面考虑：
　　首先，针对教学目标而提问，是为引入新课、为突出重点或解决难点、为引起学生的兴趣和注意、为促进学生思考……要尽可能剔除可有可无、目标模糊的提问。
　　再者，针对各个层次学生群而提出不同要求的问题，对尖子生可提高要求，对多数普通生可逐步升级，对学有困难生可适当降低，从而适合不同的胃口。在教学中虽说不可能为每人设计提问，但注意问题的层次与梯度，并根据难易提问不同的学生，还是不难做到的。这样有针对性提问，使学习变得目的清晰，使不同层次的学生有了明确的导向。
　　3.“问”要有议的空间，使学生“学”有创见。
　　某教师上二年级“比较数的大小”的一堂课，当学生比较了几组数以后，请学生说说发现了什么方法。较好的学生迅速回答了出来，合乎了教师的心意。于是教师马上作出小结：比较两个数的大小，先看位数，位数多的那个数就大，当位数相同……
　　我不禁想：（1）当教师很快能听懂某个学生的回答时，是不是多数学生也已理解他的回答了呢？（2）当少数学生领悟或探索出某种规律时，是否其他学生也已探索出这种规律了呢？如果多数学生并未想到，而教师单方面把现成的结语说一遍，那不是“灌输”吗？为此，不妨让学生“议一议”。因为讨论能集思广益，既有利于学生的主动参与，又有利于学生间的多向交流，学习别人的长处和优点，还能培养学生的协作精神和创造意识。而且，通过讨论之后获得的结论会让学生信服。所以，在学生探索、试说的时候，不管成功与否，教师的反馈不宜过快。如果马上肯定或否定某些结论，学生的思维就会有一个定势，这不利于培养学生多角度思考问题的习惯。提问中我们应该为学生的思考多留空间，让他们在争辩中充分表达自己的见解。要知道思维的高潮往往出现在争议的后半段，等一下很可能会有更精彩的回答，有更具创见的观点。

二、关于解决问题
　　1.在验证的过程中解决问题，使学生“学”到真知。
　　学生学习数学知识的过程，应是“学生以积极的心态调动原有知识经验、尝试解决新问题，同化新知识，并积极构建他们自己意义的主动建构过程。”这一建构过程就是知识的发生和形成的过程，它不可能一步到位。
　　这里有一个让我记忆深刻的案例：在教学“长方形面积计算”时，前一天我让学生稍做预习，准备了一些边长为1厘米的相同的正方形卡片，并给每人发了一张表格：
　　按照教学计划，要在实践操作的基础上，借助直观，让学生观察表格中的数据，使他们从这些数据中发现长方形的“长”就是每排的厘米数，“宽”就是排数，求长方形的面积就是长和宽所含厘米数的乘积，从而得出：长方形的面积=长×宽。在摆一摆、填写表格和得出公式这些环节，学生都表现得积极活跃，回答肯定而自信。于是我忽略了和学生一起观察、对比分析、推导公式等环节。课后追踪，学生直接填写公式正确率高，但在运用过程中有了变式题，错误就较多，与周长计算混用者也不在少数。那么，从课上学生积极的表现来看，似乎已“会”了。为什么课后会出现这种情况呢？这种“会”可能是家长告知的，也可能是预习惹的祸……这种“会”是一种假象，经不起推敲，更谈不上灵活应用。其实，老师不教，许多同学也能说出这一公式，可这仅仅是他们记忆的结果，并没有真正理解、掌握。
　　学习要获得“真知”，而不是“假会”，中间不能缺失“验证”这一环节。验证的过程是要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学结果。在上面的案例中，我过分轻信了学生的“会”，而省略了重要的验证过程，即在实践操作的基础上观察、比较表中的数据，通过分析、推理、归纳来得出长方形的面积计算公式这一过程。人的思维是不能代替的，学生只有经历“验证”这一环节，才能真正解决问题，掌握知识。
　　2.在优化的练习中解决问题，使学生“学”有乐趣。
　　许多教师生怕学生不会用公式，学不会法则，记不住概念，往往把过多的时间花在大量、反复的练习上。其实，过度的练习有个严重的弊病，它剥夺了学生独立思考、自由发挥的机会。如果一个人总是在过度的练习中思考问题，定会有思维定势，而且更糟糕的可能会“由熟生厌”，“由熟生笨”。因此，我们不妨多用些心，经常设计形式新颖的练习，体现多样性、层次性、趣味性，鼓励不同层次学生在愉快的学习中获得成功。
　　我给学生布置练习或作业时，就把选择权交给他们自己，有“必做题”、“提高题”、“思考题”，让他们根据自己的掌握程度和水平，从中自由选择。形式有趣味性、自主性作业，有实践性作业，也有合作性作业，还可以和家长共同完成。例如，我教学完“约数、倍数”一单元，在巩固练习时，采取游戏形式，让学生根据自己的学号和老师的提示分批离开教室：“学号是质数的同学可以先走”，“谁的学号是最小的合数”，“学号是2的倍数的请离开教室”……同学们都很投入，人都走完时，今天的作业也就完成了。