论文摘要：本文通过简易法计算板式螺旋楼梯在实际工程中的应用，阐述了其设计原理及设计思路。

关键词：旋梯的内力特征；平面曲梁；荷载重心线；截面内力

设计人员为了计算的快速、方便、准确，对于不少空间结构往往根据它的结构形式和受力特征、采用适当的方法将其简化为平面结构去进行内力分析、从而得到满足设计基本要求的计算结果。板式圆形螺旋楼梯（以下简称旋梯）用公式法计算、虽能得到较准确的结果，但公式较为繁冗、计算时稍微不慎就容易出错，且不易发现。用查表法计算，虽比较简单，但也只是数字的代入和运算、不容易理解其具体含义。因此，本文集二法之优、舍二法之弊、提出对两端半铰支承的旋梯简化为平面曲梁计算的简易公式，其计算结果与公式相比有一定的近似值，故称之谓简易法。

1、设计说明
　　1.1、简易法的基本假定与公式法相同。旋梯按平面曲梁计算，并以荷载重心
　　线为计算单元，支反力及内力均作用在荷载重心线上（如图1所示）。
　　1.2、简易法只求最大内力值的截面，其它截面按旋梯的内力特征（变化规律）配筋。
　　1.3、旋梯的内力特征
　　1.3.1以跨中（）为对称中心、梯板内力对称，且β值越大、内力值也越大。
　　1.3.2截面内力与其所处的θ角有关，其内力值按三角函数关系变化。
　　1.3.3径向水平切力S为零处，水平扭矩Mh有最大值；垂直切力Q为零处，横向弯矩Mr有最大值。当β>180°时在旋梯D、E处切向轴力N为零，竖向扭矩MT亦为零，支座处Mr有最大值。
　　1.4、一般情况下β<180°的旋梯较为少见，但在特定条件下亦有应用，故其计算公式在此一并列出，并在公式前用*表示。

2、计算公式
　　2.1、支座反力：
　　旋梯假定为平面曲梁，为了计算结果与公式法相比较，故仍套用公式法中之相应公式。
　　竖向支反力V=水平支反力H=
　　*H=
　　水平支反力矩M=HR1sinγ*M=HR1cosγ
　　2.2、截面内力：
　　2.2.1径向水平切力S：由图2所示。
　　当θ≤时：SX=Hcos(θ+γ)当θ>时：SX=Hsin(θ+γ-)
　　*SX=Hsin(θ+γ)
　　最大径向水平切力SC在C点，SC=H最小径向水平切力在D、E两点，SD=SE=0。
　　2.2.2切向轴力N：由图2和图3可知在X截面上的水平向轴力Nx(h)=Hsin(θ+γ)，而垂直X截面上的切向轴力Nx应为：
　　当θ≤时：Nx=当θ>时：Nx=
　　式中1.1为考虑竖向切力对Nx的增值系数*Nx=1.1×
　　最大切向轴力在D、E两点：ND=-NE=
　　β≤180°时最大切向轴力在支座处：*NA=1.1×
　　最小切向轴力在C点：Nc=0
　　2.2.3竖向切力Q：
　　由图3可知：Qx=Vx-Nx(h).tg
　　当θ≤时：Qx=q(
　　当θ>时：Qx=q(
　　Qx=q(
　　最大竖向切力QA在支座处：QA=VA-Hsinγ.tg*QA=VA-Hcosγ.tg
　　最小竖向切力在C点QC=0
　　2.2.4水平扭矩Mh：由图<2>可知
　　当θ≤时：Mh（X）=SC·R1sin()当θ>时：Mh（X）=SC·R1cos()
　　Mh（X）=SC·R1cos()
　　最大水平扭矩在D、E点Mh(D)=Mh(E)=SC·R1
　　Mh(A)=SCR1cosγ
　　最小水平扭矩在C点：Mh(C)=0
　　2.2.5竖向扭矩MT：
　　如图4所示、向截面上的扭矩视其从对称轴C点至该截面之梯板上的荷重与（R1-R）之乘积再乘以曲率影响系数。
　　显然此曲率影响数随的增大而增大，根据内力特征一节所述，当>即θ≤-γ时，(θ+γ)越大，意味着截面上相应的值越小，故曲率影响系数越小，其值应为sin()；当<即θ>-γ时，曲率影响系数应为cos()。
　　当θ≤-γ时，MT(x)=q(-θ)（R1-R）sin()
　　当θ>-γ时，MT(x)=q(-θ)（R1-R）cos()
　　*MT(x)=q(-θ)（R1-R）cos()
　　最大竖向扭矩在支座A、B处MT(A)=-MT(B)=V（R1-R）sinγ
　　*MTCA=V（R1-R）cosγ
　　最小竖向扭矩在跨中C点MT(C)=0
　　2.2.6竖向弯矩MV：
　　在公式法中MV的各项物理意义虽较明确，但因β＞180°时，MV有两个极值，所以必须逐点试算方能求得，比较麻烦。为此本文直接给定这两个极值的计算公式，一次可求解。
　　第一个极值——跨中弯矩MV(C)：
　　若视平面曲梁的端支承具有一定的弹性约束，则MV(C)的
　　=，式中k1——弹性约束影响系数，取k1=0.9（参见“悬挑楼梯快速计算”——《建筑结构》88年第6期）。
　　k2——支座的嵌固修正系数。若取旋梯D、E处之k2=1（=时，MV(C)有最大正弯矩，
　　=时之MA为起始点）则梯板过D、E点越多，对支座的嵌固影响越大。由内力特征1.3.1、1.3.2可知k2=1+sin(-)代入公式：
　　MV(C)=0.125q(βR1)2-0.9[1+sin(-)]=q(βR1)2｛0.125-0.075[1+sin(-)]｝
　　*MV(C)=q(βR1)2｛0.125-0.075[1+sin(-)]｝
　　第二个极值——半跨中的跨间最大正弯矩MV(max)：
　　如上所述，当β>180°时，MV(A)增至一定数值，则MV(C)有可能出现负值，从而就半跨而言可有如图<5>所示情况。1/4跨处MV(G)=×μ1+MV(C)·μ2，根据内力特征可知
　　当>时，-越大，则MV(G)也越大，即式中第一项越大，第二项越小，故
　　μ1=sin(-)，μ2=cos(-)代入上式MV(G)=×sin(-)-MV(C)cos(-)
　　众所周知，MV(max)并不在1/4跨处，由一端简支一端固定梁可知Mmax=，而跨中MG=，=1.125—称之谓最大弯矩系数。
　　MVmax=1.125[×sin(-)+MV(C)cos(-)]=1.125[cosγ+MV(C)sinγ]

3、终值比较：
　　以基本参数为q=14KN/m，R1=2.175m，tg==0.39514，从下表所列例题用简易法（Ⅱ）的计算结果和公式法（Ⅰ）对比，（Ⅰ）的参数参见：参考文献<2>。

参考文献:
　　1、“悬挑楼梯的快速计算” 发表于《建筑结构》98年第6期
　　2、“板式螺旋楼梯计算公式的推导” 发表于《山东土木工程》第8期
　　3、《螺旋楼梯的内力计算图表》杭州市建筑设计院编。