摘要：本文描述了两种典型的非线性滤波算法原理和特点，一种是扩展卡尔曼滤波EKF，另一种是新发展的无损卡尔曼滤波UKF。通过目标跟踪数据仿真对比两者的特点。

关键词：非线性滤波；跟踪
　　中图分类号：TN957 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2013） 04-0058-01

一、概述
　　在动态目标跟踪系统中，对含有噪声的测量数据进行滤波和预测是重要环节，在很多实际工程项目中系统状态是非线性的。传统的非线性滤波的方法主要是扩展卡尔曼滤波算法EKF，但是该算法存在着精度不高、稳定性差等缺点。近年来，文献[1]提出了一种非线性滤波算法UKF即无损卡尔曼滤波。它是根据无损变换和卡尔曼滤波相结合得到的一种算法。

二、建立目标模型
　　表示某一时刻 的状态向量， 表示其非线性函数， 是输入向量， 是叠加的噪声。
　　观测方程（2）中， 是观测向量， 是观测空间到状态空间的转换矩阵， 是叠加的测量噪声。

三、非线性滤波
　　（一）扩展卡尔曼滤波
　　扩展卡尔曼滤波EKF，用雅克比Jacobian矩阵（3）解决了非线性问题，即对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断，忽略其余高阶项，从而将非线性问题转化为线性。（二）无损卡尔曼滤波

四、仿真
　　假设目标轨迹如图1所示，初始位置空间坐标在 ， 和 。目标的初始速度是 and .采样周期是 。分别采用EKF和UKF对机动目标跟踪。两种滤波算法的滤波误差分别如图2到图4所示。整个跟踪的MATLAB仿真运算时间是：EKF共用了6.126秒，而UKF共用了11.996秒。从运算消耗来看两者基本在一个数量级，UKF消耗不到EKF 时间的两倍，由于UKF计算统计误差和协方差矩阵消耗了更多时间和内存等资源，从图中看出EKF和UKF两种跟踪滤波在位置，速度，加速度估值的误差区别，UKF跟踪精度高于EKF滤波。

五、结论
　　通过理论和仿真表明，UKF滤波结果比EKF的要小很多，而且EKF有稳定性差、对目标机动反应迟缓等缺点。UKF滤波是应用采样点的非线性函数的传播来获得滤波值，因此UKF相对EKF在工程实现时将耗费更多的内存资源和时间资源，可以根据精度和实时性要求选择两者之一。

参考文献：
　　[1]S.J.Julier and J.K.Uhlmann，Unscented filtering and nonlinear estimation，Proceedings of the IEEE，vol 92，No 3，March 2004：401-422.
　　[2]陆光华，彭学愚，张林让，毛用才.随机信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.
　　[通讯作者]王伟，中国科学院西安光学精密机械研究所先进光学仪器室。