摘 要:将重复控制与模糊控制应用于单相逆变电源,构成了一种低成本、高性能的复合控制系统.重复控制器是改善非线性负载下输出电压波形的一种有效手段,模糊控制则可以加快系统响应速度.本文分析了复合控制系统的结构、重要参数的设计并用MATLAB/Simulink对系统模型进行仿真,结果表明该系统获得了良好的稳态和动态性能.
　　关键词:逆变器 重复控制 模糊控制 复合控制
　　引言
　　目前,逆变电源在各行各业得到了广泛应用,如何抑制逆变器谐波、提高电压品质成为当前研究的一个热点问题.在非线性负载时,用传统PID控制器不能达到理想的控制效果,输出电压波形畸变严重,因此,一些新型的控制方式被应用于逆变电源,如多环反馈控制、无差拍控制、重复控制、滑模变结构控制、模糊控制等都取得了良好的控制效果.但每一种控制策略都有其特长,也存在一些问题,因此可将这些控制方案有选择地组合在一起,构成复合控制,使它们取长补短,发挥各自的优势.复合控制是当前逆变器控制策略的一个发展方向.
　　一、逆变器数学模型
　　如图(1)为逆变器主回路,其后带有LC滤波器.设滤波电感值为L,滤波电容为C,RL和RC分别为滤波电感、电容的等效串联电阻,E为母线电压,Ui为滤波电路的输入电压,Uo为滤波电路的输出电压,当负载为电阻性负载R时,Ui对Uo的传递函数为:
　　在上式中,令R→∞,得逆变器空载时的传递函数为:
　　图(1)带LC滤波器的单相逆变器主回路
　　二、重复控制器设计
　　1.重复控制器原理
　　重复控制基本思想源于控制理论中的内模原理,是把作用于系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度反馈控制系统的一种设计原理,它能够消除所有包括在稳定闭环内的周期性误差.其思想是假定前一周期出现的基波波形畸变将在下一基波周期的同一时间重复出现,控制器根据给定信号和反馈信号的误差来确定所需的校正信号,然后在下一个基波周期的同一时间将此信号叠加到原控制信号上,以消除后面各周期中的重复性畸变.图(2)为重复控制原理图.
　　图(2)重复控制原理图
　　上图中,r(k)为参考信号,e(k)为误差信号,u(k)为重复控制器补偿后的参考指令,d(k)为扰动信号,y(k)为系统输出电压.重复控制器模块内各环节如下:Z-N为周期延时环节;Kr为增益系数;ZK为超前补偿环节,对补偿器S(z)和控制对象P(z)进行相位补偿;P(z)为受控对象传递函数;S(z)为针对受控对象的补偿器;Q(z)为辅助补偿器.
　　2.重复控制器参数的设计
　　逆变电源结构如图(1)所示,直流电压E=350V,逆变器开关频率fs=10KHz,滤波电感L=1.2mH,电感寄生电阻RL=0.9Ω,滤波电容C=27μF,电容寄生电阻RC=0.002Ω,输出的交流电压有效值Uo=220V.若逆变器的开关频率远远高于LC滤波器的震荡频率,则逆变器的动态特性主要由LC滤波器的决定,且LC滤波器的转折频率一般为逆变器开关频率的十分之一.逆变器系统可描述为一个离散的二阶模型:        (1)周期延时环节Z-N.本文逆变器功率管开关频率为10KHz,输出电压为正弦波,其频率为50Hz.故N=10000÷50=200.
　　(2)补偿器S(z)的设计.逆变器在转折频率处会产生很大的谐振峰值,空载时谐振峰值最大.为保证系统在任何负载条件下都能够稳定,设计时以空载状态时的稳定性作为设计指标.图(3)为逆变器空载以及带不同电阻负载时的波特图,转折频率ωn≈6.15×103rad/s.
　　S(z)一般取为二阶低通滤波器与Notch函数相乘的形式.二阶低通滤波器S1(z)对系统稳定性和谐波抑制能力影响不大,但可以对高频干扰进行衰减,提高系统抗干扰能力,其截止频率应小于逆变器的截止频率,使其提前进入衰减状态.二阶低通滤波器S1(s)形式一般为:                     取ωn=6.0×103rad/s,ξ=1.可得低通滤波器的离散化方程为:
　　如图(4)所示为P(z)与S1(z)P(z)幅频特性曲线.在高频段曲线衰减较快,但对谐振峰值的抑制还不够,也降低了中频段的增益,降低了收敛速度和稳态精度.因此再选取了Notch函数f(z)来设计S(z).它的幅频特性曲线会周期性地出现一个波谷,对频率的衰减速度远大于二阶低通滤波器,对邻近频率的增益影响小于二阶低通滤波器.若取合适的参数,则该函数还具有零相移特性.设计中把第一个波谷配置在约ω=6160rad/s处,故Notch函数中m取为5.即为: m取5时f(z)的波特图为图(5).经二阶低通滤波器与Notch函数补偿后的P(z),波特图如图(6)所示,从图中可以看出在中低频段的增益基本不变;在空载谐振点附近消除了震荡的可能性,保证了系统的稳定性;在高频段由于补偿器的作用,大大衰减了高频段的信号,从而消除了由于建模不精确而导致的震荡隐患.从上图中还可以看出,S`(z)P(z)存在相移滞后,这是因为被控系统P(z)和补偿器都存在相位滞后.当S`(z)P(z)为零相移特性时,控制器才具有较好的稳定性和收敛速度,因此利用zk 的相位超前特性在S`(z)中增加一个超前补偿环节,选取z4作为补偿器.图(7)为z-4与S`(s)P(z)的相频特性曲线,可以看出,两者在中低频段基本重合,高频段虽然存在相位差,但是由于高频信号已经被严重衰减,所以不会对系统的稳定性产生影响.Kr的取值范围一般是0~1,本文取Kr=0.9,所以最终S(z)=Kr·f(z)·S1(z)·z5.
　　(3)辅助补偿器Q(z)的设计.经以上分析,Q(z)应为接近于1的数,而且与ZKKrS(z)P(z)的变化关系密切.Q(z)的设计方法主要有两种:一是取一个小于1但接近于1的常数;二是采用一个低通滤波器.本文中Q(z)取常数,取Q(z)=0.95.
　　三、复合控制
　　重复控制虽然可以保证输出波形精确的跟踪给定信号,但重复控制并不是立即输出,而是在负载变化的第一个周期内,重复控制器不产生任何控制作用,系统近似处于开环状态,动态响应较差.为解决重复控制的弊端,将模糊控制与重复控制相结合,如图(9)所示.前者的作用是改善逆变器的动态特性,对其精度不做太高要求;后者作用是保证稳态指标.两种控制方式取长补短,发挥各自优势,能够全面提升系统性能.
　　重复控制与模糊控制并联在控制系统中的前向通道中,共同对控制对象产生作用.当系统处于稳定状态时,模糊控制器对系统基本上不产生作用,当系统出现负载突变等扰动时,在第一个参考周期内,重复控制器不起作用,但模糊控制可以立即产生调节作用.一个周期过后,重复控制器开始起作用,系统逐步达到新的稳定状态.
　　本文中由于模糊控制器只起加快响应速度的影响,故模糊控制器只采用两输入单输出的简单形式就可以满足控制的需要,这样可以大大减少系统的运算量.设模糊控制器的输入为误差e(k)和△e(k),输出为u(k),它们的论域均被划分为7个模糊子集:负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB).模糊子集的隶属度函数均为等腰三角形.根据前人的经验,模糊控制规则如下表(1)所示:
　　表(1)
　　模糊控制除能够加快响应速度外,它不需要被控对象精确的数学模型,解决了建模不精确的缺陷.
　　四、系统仿真及结论
　　根据以上分析,本文对提出的控制方式进行了一系列的实验研究.图(9)为逆变器突加电阻负载时输出电压电流波形图;图(10)为逆变器带整流桥负载时输出电压电流波形图.图中(a)为重复控制,(b)为复合控制.图(9)的(a)中,可以看出重复控制逆变器空载时波形震荡,突加负载后波形很快恢复正常;图(b)中由于为复合控制,空载时波形的震荡情况得到了抑制.图(10)中逆变器带整流性负载时图(a)重复控制,输出波形有了明显的改善,电压输出正弦度较好;图(b)电压输出波形在改善的同时,系统的响应速度也大大加快了.
　　实验证明,采用重复控制技术的逆变电源对输出电压的谐波失真有很好的抑制效果,使逆变器带整流性等非线性负载时输出电压也有很好的正弦度.采用模糊控制与重复控制结合的复合控制,使逆变器获得了良好的动态特性和稳态特性.
　　参考文献
　　[1]林渭勋 现代电力电子技术.机械工业出版社,2006年.
　　[2]Tzou Ying Yu et al.Adaptive Repetitive Control of PWM Inverters for Very Low THD AC-Voltage Regulation with Unknown Loads[J].IEEE Trans. On Power Electronics 1999,14(5):971-981.
　　[3]K.Zhou,D.Wang K.-S Low Periodic errors elimination in CVCF PWM DC/AC converter system:Repetive control approach,IEEE Proc.Control Theory Appl.,No.6,Nov 2000,pp.694-700.
　　[4]Franck Betin Danie Pinchon Gerard-Andre Capolino  Fuzzy Logic Applied to Speed Control of a Stepping Motor Drive[J], IEEE Trans. Industrial Electronics, 2000,47(3):610-622.
　　[5]高军 黎辉 杨旭 王兆安 UPS逆变器数字化控制技术.电工技术杂志,2001年,第12期.
　　[6]陈宏 基于重复控制理论的逆变电源控制技术研究.南京航空航天大学博士学位论文,2003.
　　[7]廉小亲 模糊控制技术.中国电力出版社,1999.